基于图论的多热源环网水力工况分析研究

多热源环网在可靠性、经济性、灵活性以及能源的综合利用等方面，较传统的单热源枝网有着无可比拟的优势，近年来在集中供热领域逐渐受到越来越多的推崇。但无论是水力工况的分析，还是运行调节和管理，它都比单热源枝网更为复杂，所以尽管被国外许多先进的供热国家所采用，但目前在我国设计并实际应用的并不多见。本文基于图论的基本原理，介绍了环形热网的水力工况计算和分析的方法，结合一个改扩建的大型多热源环网系统对设计条件和几种常见的故障条件下水力工况作了详尽的分析，在此基础上对局部管段提出了调整措施，同时也为热源循环泵的调整和选型提供了技术依据。

除热源的输送干线和用户枝线外，环线上的流量与流向事先难以确定。水力工况的计算和分析必须从管网输配系统最基本的原理－节点流量平衡和回路压力平衡出发，借助于图论建立关于质量和能量守恒方程，通过平差计算、数值迭代求解等方法进行^[3]。由于这一过程相当繁琐复杂，尤其是对于以热电厂为热源的大型环状管网，手工计算无法进行，一般常借助于专用计算程序来完成。

图形理论简称图论，是数学中引用非常普遍的的一个分支，借助于它的有关概念和方法，可使流体输配管网的特性和流动规律描述起来更加直观方便，便于利用计算机来解决管网水力工况的分析和计算问题。将输配管网抽象成“管网图”，它具有管长、管径等结构属性；流量、压降等水力属性；节点、分支等拓扑属性^[3]。此外，管网图还含有关联矩阵、回路矩阵、树枝、余枝等概念。

一个具有N个分支、M个节点的管网图，由节点流量平衡原理可得：

B_k×G= Q              （1）

式（1）称为节点流量平衡方程，B_k＝(b_ij)_(M-1)×N为基本关联矩阵，表示分支与节点的关联关系；G=(g₁…g_i…g_N)^T为N阶分支的流量列阵；Q=(q₁…q_i…q_M-1)^T为M-1阶节点流量列阵，其中：

在任意一个闭合回路中，沿回路方向各分支压降之和为零，即回路压力平衡原理：

C_f×∆p=0   （2）

式（2）称为回路压力平衡方程，C_f=(c_ij)_D×N为基本独立回路矩阵，表示分支与独立回路的关联关系，D＝N－M+1为基本回路个数；ΔP＝(Δp₁…Δp_i…Δp_N)^T为N阶分支压降列阵，其中：

如果各分支高程差别不大，可忽略高差引起的势能作用，由管网的分支阻力定律可得：

∆p_i=s_i|g_i|g_i－h_i       （3）

式（3）中s_i为i分支阻抗，h_i= a+bg_i+cg_i²为i分支所输入的动力，若分支无动力设备，则h_i＝0。

上述方程（1）（2）（3）构成了环网水力工况计算和分析的数学模型，理论上可以通过该模型求得环线上各分支流量、流速、各节点相对于参考点的压力等水力工况参数。

将（3）式各分支∆p_i带入（2）式可将方程合并为：

C_f ×(S|G|G－H)=0     （4）

式（4）中S|G|G＝(s₁|g₁|g₁…s_i|g_i|g_i…s_N|g_N|g_N)^T，H=(h₁…h_i…h_N)^T。对于一个已知的管网图，规定节点流量的流入为正、流出为负；在给定各用户流量的情况下，向量Q为已知条件；初始假定各环线分支流量方向后，关联矩阵B_k 和基本回路矩阵C_f为已知条件，且秩分别为M－1和N－M＋1；在各管段结构特性和泵性能参数一定的情况下，向量H和阻抗S也为已知条件。这样，由于方程(1)和(4)的个数分别为M－1和N－M＋1，共N个方程，即可求得N个分支的流量，管网各节点压力由上述方程亦可求得^[3]。

通过生成树的方法，可将分支划分为余枝和树枝，由方程（1）所有树枝均可用余枝流量来表示，且余枝数与基本回路数D相同，规定独立回路方向与余枝方向相同。将所有用余枝流量表示的树枝流量带入方程（4），可得含有D个以余枝流量为未知量的方程。对于大型管网图，回路方程个数众多，且方程非线性，无法直接求得解析解，可采用数值分析方法进行迭代求解，详细解法不作阐述。

环网水力工况计算是在给定用户流量和管网布局基础上，依据设计要求选取各管段管径，计算管网压降，从而选取动力设备；水力工况分析是在给定各管段结构参数和水泵性能条件下，计算各节点压力、各管段流量、比摩阻等工况参数是否满足设定要求，以便作相应的调整^[3]。对于规划的多热源环网系统，现以设计条件为例，对水力工况计算过程作简要归纳：

1)制定设计工况下各热源联合供热方式。是并联供热还是截断供热，在供热量平衡基础上，规划各热源投入顺序和运行时间 ^[4]。

2)根据设计要求，确定各运行阶段热源和用户的流量。在已知的管网布局基础上，对大型环网作合理简化（如将相临的小型热力站合并成一个大热力站），以减少节点数目，这样只需掌握干线与主要枝线的水力工况参数即可。

3)由于供水和回水管路径相同，故可将热力站作为节点将供、回水管线分开处理。针对运行阶段几个最不利的水力工况，依据各用户的流量确定各节点流量，并根据节点距热源远近初步拟定各管线流向。必要时，还应大致确定水力交汇点或平衡管段所在位置。

4)依据节点流量平衡原理对各管段进行初始流量分配。这一过程关系到运行费用、管网的可靠性等技术经济问题，具有一定的经验性^[3]。根据分配的流量和规范^[5]中对参数的限定条件，利用计算公式或查图表的方法初步选取管径。

5)对环线进行平差计算。设定参考节点的压力，回水管可将定压点作为参考节点压力，供水管可将热源出口端作为参考节点。初始流量分配显然没有考虑回路压力平衡原理，依据1.3节数学方程作平差计算，使各环线压损为零。这是一个反复迭代、反复求解的过程，在满足一定精度要求的条件下计算结束。这样，可初步确定各管段流量、节点压力、比摩阻、流速等水力工况参数。

6)管网的进一步调整。上述的流速、比摩阻、水力汇交点等参数并不一定满足相关技术要求（如规范^[5]限制等），需对部分管径或水泵作调整，进一步进行平差校核计算，直到满足要求为止。

7)以供水节点压力最低或回水节点压力最高为最不利用户，计算管网压降，并在考虑用户预留压力和热源压损基础上，进一步调整或选取循环水泵。

上述步骤中，平差计算是一个复杂的迭代求解过程，实质上这正是手工计算难度所在，4）～7）过程也是一个反复调整、反复计算的过程。一般情况下对环网的计算分析是依据1.2和1.3节数学模型和求解方法编制计算程序，然后借助计算机来完成上述过程。

系统经合理简化后，热网及热力站布局如图1所示。该供热系统为近期改、扩建工程，原由热源1作为单一热源向该网部分区域供热，随着供热的发展，热力部门将原有效率低下、污染严重的小型锅炉房改造为二次热力站，并保留了4座效率较高的小型锅炉房留作事故备用，新增了部分热力站，并敷设了部分管网，接通距节点2约12公里的热源2，最终形成了如图1所示的管网布局。

按规划要求，和平路以北为热源1供热区域，南部为热源2供热区域。南区供热面积894.8×10⁴ m²，设计负荷492.1MW，设计流量为10581t/h；北区供热面积1342.5×10⁴ m²，设计负荷738.4 MW，设计流量15875 t/h。管网设计承压能力为1.6Mpa，一次网与二次网通过热力站间接连接，各用户预留压力定为8m水柱。规划的运行方案：整个采暖期间，两热源作为两个独立的供热系统，通过图1所示阀门A实现独立供热。两热源供热量均满足所供区域，4座小型锅炉房仅在故障工况下考虑启用（详见下文），各热源最大供热量和设计供热量见表1。

表1   各热源供热量示意图

设计条件下，两热源通过关断阀门A来实现截断供热。由于已有管段和新敷设管段均已基本形成，水力工况分析实质上是对管网各工况管段进行校核计算。计算分析过程采用某水力工况分析软件，输入各节点与分支的对应关系（初步假定流向）、参考节点压力、各节点流量、各管段管径、管长等参数，程序可自动识别节点和分支的关联关系，按上文数学原理对节点流量平衡方程和回路压力平衡方程进行数值迭代求解。

3.2.1 热源1及其环网设计工况分析

对热源1及其环网系统进行分析，参考节点设在节点10的热源入口处，定为20m水柱。计算结果表明：用户32回水节点压力最高，为37.2m水柱，原因在于连接用户32的环线干管管径较小，使得最不利用户并未出现在管网末端。该工况下节点10即热源1出口供水压力应满足（37.2-20）×2+20+8＝62.4 m水柱。分析结果也表明：除用户枝线外，管网比摩阻普遍过小，特别是位于节点6～7以南部分管段甚至低于3Pa/m。分析说明：相对于设计条件管网管径普遍偏大，热网能够容纳热用户的空间还很大，相应设计条件下各管段管径无需调整；考虑热源压损，则热源1循环泵应能提供58 m水柱的扬程和15875 t/h的流量。

3.2.2 热源2及其环网设计工况分析

图1   环状供水管网图（回水形式同供水）

对热源2及其环网系统进行工况分析，参考节点同样定在热源回水入口端，定为15m水柱。计算结                

果表明：节点2～3之间各管段比摩阻在150～170 Pa/m之间，经调整为和节点2～4管段管径相同的“920×8”系列后，可满足相关要求。调整后用户110回水节点压力最高，为110m水柱，故节点0即热源出口供水压力应满足（110-15）×2+15+8＝213m水柱。分析结果同样说明：管网管径相对于设计条件普遍偏大，局部管段仅为2Pa/m；另外热源出口端供水压力为213m水柱，不仅超过了管网设计承压能力，而且造成了高扬程大流量水泵选型的困难，其根本原因在于热源2距环网较远，节点0～1之间11.5km的距离供回水消耗了近148m水柱。通过设置中继泵的方法可以降低电厂出口压力，中继泵的设置原则（包括位置、扬程等参数）可参见文献6。经详细分析计算：中继泵设在回水管段上，设计扬程为63m，位置可在节点1以南1214m之内选取；相应电厂端出口供水压力可降为150m；电厂2循环泵设计扬程为150m水柱，循环泵和中继泵设计流量均为10581 t/h。

大型供热系统必须保证供热运行的可靠性，否则一旦发生运行事故造成系统停运，其损失不可估量。为保证一定的可靠性还需对其他故障工况进行分析计算，以校核管段、水泵等参数是否合理。系统可能发生的的故障有：某热源出现故障，系统由其它热源代替供热；某个管段出现故障，一般只考虑位于热源附近的管段故障工况^[2]（此为最不利故障情况）。本文对以下几种故障工况作了分析计算，基本上可适应热网的所有最不利事故工况。

当节点0～1之间11.5km的管段出现故障时，热源2停止供热，此时启运保留的4座小型锅炉房，关闭热力站81、82、83、96、101、115（该供热区域可由锅炉房分散供热）共141.9×10⁴m²、负荷为78.1 MW的区域。热源1最大供热负荷为776MW，此时热源1不仅为和平路北部用户供热，还需向和平路以南除锅炉房所供区域外的其他用户供热。故障工况下可通过减小用户流量来达到限额供热的目的，一般限额流量系数在0.60～0.65之间，即可满足事故工况对供热保证率的要求，标准较高时可取0.7^[7]。该故障条件下除去锅炉房供热区域外，热用户所需负荷为738.4+492.1-78.1＝1152.4MW，故用户流量可限制为设计工况的67％（776/1152.4＝67.3％）。

经水力工况分析表明：节点5～8比摩阻稍大（85Pa/m），考虑事故工况概率较小、持续时间较短，可不作调整；但节点14～15管段比摩阻过大需作相应调整，调整为“478×8”后，各管段满足相关要求。该工况下最不利用户出现在最南端即用户77，该节点回水压力为49.2 m水柱，相应节点10出口端供水压力需（49.2-15）×2+15+5.4＝88.8m水柱（5.4m为限额流量下用户所需水头损失），故该工况下循环泵应能提供89 m水柱扬程和16602 t/h的流量。

当热源1出口管段在节点10～11发生故障时，正常运行时该管段流量5965 t/h，占总设计流量的37％，故将用户流量限定在设计工况的63％。分析表明：部分管段管径偏小，须作相应调，调整后的最不利用户仍为用户32，回水压力为44.1m，相应热源1出口供水压力需（44.1-20）×2+20+5＝73.2m，该工况下管网总流量为设计工况的63％，即10001.3t/h。

对热源1另外两支出口管段的故障工况分析后，水泵参数的需求均在上述可提供的范围内，管网管径也可满足相关技术要求，不在详述。

对热源2，考虑最大的供热机组出现故障时的工况。此时启运为故障而备用的锅炉房（供热量78.1MW），热源1和热源2能达到的的最大供热量分别为776 MW 和230 MW，共计1006 MW，除去锅炉房所供141.9×10⁴m²区域外，用户实际需求为1152.4MW（2095.4×10⁴m²），故可将用户流量系数限定为设计工况的87％（1006/1152.4＝87.3％）。该工况下两热源可实现并网供热，热源1供热面积扩大为1618.9×10⁴ m²，热源2供热面积缩减为476.5×10⁴ m²（1623.5：471.9≈776：230）。经热网水力工况分析：两热网在阀门B附近的末端回水压力均为39m水柱左右，故使水力汇交点处在该阀门所在管段，以划分两热源供热区域；热源1所需水泵扬程62.2 m水柱，流量16700 t/h；热源2出口供水压力需74m水柱，相应循环泵应提供的扬程和流量为64 m水柱和4867t/h，该工况下中继泵可关停不用。

对热源1，当最大供热机组出现故障时，热源1最大供热能力可达576MW，用户实际需求为738.4 MW。在不考虑热源2和锅炉房替代部分区域供热的情况下，可靠度可达78％（576/738.4＝0.78）。此时可将用户流量系数限定为0.78，经水力工况计算分析：热源水泵所需扬程为41 m水柱，流量按设计工况的78％取12383 t/h。

1）本文详细介绍了计算分析环状热网水力工况的数学原理；并结合计算原理，总结了多热源环网设计条件下水力工况计算分析过程。

2）通过该多热源环网设计条件和故障条件下的水力工况的分析计算，发现部分不合理的管段并作了相应调整；给出了各工况下热源端进出口所需压力和流量，为水泵的调整和选取提供了技术依据。

3）分析结果表明：管网比摩阻和流速普遍较小，一方面说明该环网系统还有很大的供热空间，有利于远期进一步规划；另一方面也说明环状热网能充分利用各个管段的流通能力，提高管网和水力稳定性。

4）上述的分析计算也表明：尽管多热源环网水力工况的分析计算过程相对复杂，但多热源环网系统具有更强的运行灵活性和安全可靠性。

[1] 秦绪忠,江亿.集中供热网的可及性分析.暖通空调,1999,29(01):2-7.

[2] 李祥立,孙宗宇,绉平华.多热源环状热水管网水力计算与分析.暖通空调,2004,34(07):97-101

[3] 付祥钊等.流体输配管网.北京:中国建筑工业出版社,2006.

[4] 叶明,孟燕.多热源联合供热系统设计原则和工况分析.石油矿场机械,2004,33(02):141-142

[5] 中华人民共和国行业标准.城市热力网设计规范CJJ34－2002.北京：中国建筑工业出版社,2003.

[6] 崔红,李国斌,冯国会.城市热网中继泵站若干问题的探讨.节能,2005(06):34-36.

[7] 王晓霞,绉平华.环状热网故障工况限额供热的研究.煤气与热力,2006,26(06):61-64.